华师大版数学八年级下册17.2.1平面直角坐标系导学案

课题

平面直角坐标系

单元

学科

数学

年级

八年级

知识目标

1．联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；掌握平面直角坐标系的有关概念．

2．能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识．

3．通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．

重点难点

重点：1．在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法．

2．特殊点的坐标特征．

难点：探索特殊点的坐标特征.教学过程

知识链接

如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5.知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．

合作探究

一、教材第34页

你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？

因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来；例如，××同学在第3行第4排．

小组讨论：(3，5)和(5，3)所代表的位置相同吗？

反思小结：(3，5)和(5，3)所代表的位置，有序数对表示是的．

二、教材第34页

在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．

总结：通常把其中水平的一条数轴叫做

轴或

轴，取向右为

方向；

铅直的数轴叫做

轴或

轴，取向上为

方向；

两数轴的交点O叫做

．

在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对

来表示．

三、教材第35页

图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N.这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P

．

在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为、、、象限．坐标轴上的点

任何一个象限．

四、教材第35页

试一试

观察你所写出的这些点的坐标，思考：

（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？

（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？

总结：第一象限（），第二象限（），第三象限（），第四象限（）．

x轴上点的纵坐标等于

；y轴上点的横坐标等于

．

自主尝试

1．判断下列说法是否正确：

(1)(－5，3)和(3，－5)表示同一点；

(2)点(－4，1)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1；

(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；

(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．

2．在图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．

3．如图，求出A、B、C、D、E、F的坐标．

【方法宝典】

根据点的坐标进行解题即可.当堂检测

1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）

A．一

B．二

C．三

D．四

3．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）

A．第一象限或第三象限

B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限

D．不能确定

4．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣2，5）

B．（2，5）

C．（﹣2，﹣5）

D．（2，﹣5）

6．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第　_________　象限．

7．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为　_________　．

8．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为　_________　．

9．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2025=　_________　．

10．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是　_________　．

11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．

（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C关于y轴的对称点C的坐标为　　．

（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

参考答案：

当堂检测：

1、B2、D3、B4、B5、B

6.二

7.（﹣2，﹣3）

8.（2，﹣3）

9.1

10.（1，2）

11.解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．

∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．

∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．

故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．

（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．

∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．