第五章

动态电路的暂态分析

本章的主要任务是认识动态电路的过渡过程，学习动态电路过渡过程的变化规律，掌握动态电路过渡过程的基本分析方法。

本章基本要求

1.了解动态电路过渡过程产生的原因。

2.正确理解电路的换路定律。

3.求解电路的初始值和稳态值。

4.正确理解动态电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

5.了解动态电路暂态分析的经典法。

6.掌握一阶电路的三要素分析法。

7.一阶电路过渡过程变化规律及其物理意义。

本章习题解析

+

+

+

S（t=0）

1F

6V

3V

+

S（t=0）

+

+

1H

16V

6V

(a)

(b)

5-1

题图5-1（a）、5-1（b）所示电路中，开关S在t=0时动作，试求电路在时刻电压、电流的初始值。

+

+

3V

（c）

+

+

+

16V

6V

（d）

题图5-1

解：

(a)由题意可求出

根据换路定则得

在换路瞬间，电容相当于一个2V的电压源，如图(c)所示。由图(c)

所示电路可求出

(b)由题意可求出

根据换路定则得

在换路瞬间，电感相当于一个2A的电流源，如图(d)所示。由图(d)

所示电路可求出

5-2

某个RC放电电路，经0.1电容电压变为原来值的20%，求时间常数。

解：根据题意，设

将题给条件代入，得

由上式求出

5-3

今有的电容元件，充电到后从电路中断开，经后电压下降到，则该电容元件的绝缘电阻为多少？

解：由题意得

将已知条件代入上式，得

5-4题图5-4所示电路，已知在开关S闭合前电容已充电至V，且。试问当开关S闭合后，经过几秒放电电流才能降至0.1mA？

题图5-4

R2

R1

+

_

uC(0-)

R3

t

=0

S

C

R4

iC

解：根据换路定律，得

V

电路的时间常数，其中

kΩ

故

s

电容电压为

V

mA

当

解之，得

t

=0.419s

+

R1

R2

R3

U

+

uC(∞)

+

R1

+

_

uC(0-)

R2

S（t

=0）

C

R3

U

－

5-5题图5-5所示电路，已知V，，开关S在时闭合。试问当ms时的值?（设电容原先未被充电，即）

图5-5（a）t=∞的等效电路图

题图5-5

解：根据换路定律，得

V

画出∞时刻的等效电路如图5-5（a）所示，则

V

等效电阻及时间常数求得如下

Ω

s

由三要素公式可得

V

当t=1ms时，有

V

5-6题图5-6所示电路，已知，，开关S闭合前电路已处于稳态，当时闭合开关S。应用三要素法求。

题图5-6

Is

R2

S

t=0

R1

uC

iR

iC

解：由换路前的稳态电路可得

V

根据换路定则，得

V

由换路后∞时刻电路，可求得

V

而

s

利用三要素法，得

5-7题图5-7所示电路，已知，，，开关S处于位置1时电路已进入稳态，时开关S合到位置2。求电容电压。

S

+

+

U1

U2

R1

R2

R3

C1

C2

C3

uC(t)

+

题图5-7

解：画出0-时刻电路，如图5-7（a）所示，得

V

0-

时刻电路

题解5-7图（a）

∞

时刻电路

题解5-7图（b）

R1

R2

R3

uC(0-)

+

+

U1

+

U2

R1

R2

R3

uC(∞)

+

+

根据换路定则，得

V

画出∞时刻电路图，如图5-7（b）所示，得

V

求得时间常数为

s

故

_

2V

0.1F

iC

+

i

2i

_

+

+

－

5-8题图5-8所示一阶RC电路，电路的初始状态为零，试求：（1）

电路的时间常数τ，（2）t>0后，和。

+

题解5-8图（a）

i

2i

_

+

题图5-8

解：此题为一阶RC电路的零状态响应求解。

将电容C

除去后的含源一端口置成无源一端口，如题解图5-8(a)所示，由外加电源法求等效电阻：

得时间常数：

由换路后的稳态电路，得

代入公式得：

5-9

题图5-9所示电路，已知，在时开关S打开，试求换路后的零状态响应。

6Ω

S

iL(t)

3H

(t=0)

10Ω

4Ω

10A

题图5-9

解：响应的稳态值为

时间常数为

零状态响应为

5-10题图5-10所示电路中，开关S在时闭合。（1）列出以为变量的微分方程；（2）求及电压源发出的功率。

+

+

S（t=0）

10V

0.1H

题图5-10

解：（1）设两个电阻中的电流为和，如图所示。对右边网孔应用KVL可得

由上式得

应用KCL可得

对左边网孔应用KVL可得

将、及代入上式，整理得

（2）在的初始条件下，解上述方程得

电压源发出的功率为

5-11题图5-11示电路，时开关S由1合到2，经过时，电容电压可由

+

S

1F

100V

+

R

题图5-11

零充电至60V，求R为多少？若此时开关再由2合到1，再经过1s放电，电容电压为多少？

解：由题意，充电时有

时，有

求出

放电时，有

5-12题图5-12所示电路在换路前已处于稳态，当时开关断开，求时。

6A

+

S

0.1F

12V

+

题图5-12

解：由题意可求出

则

5-13题图5-13所示电路在换路前已达稳态，求时全响应，并把的稳态分量、暂态分量、零输入响应和零状态响应分量分别写出来。

S（t=0）

10V

+

+

+

5V

0.01F

题图5-15

解：由题意可求出

由三要素公式得的稳态分量为。的暂态分量为。的零输入响应为。的零状态响应为。