专题16：磁场对带电粒子的作用（洛伦磁力）

一、带电粒子在边界磁场中的运动问题

1．如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()不定项

A．从P射出的粒子速度大

B．从Q射出的粒子速度大

C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长

D．两粒子在磁场中运动的时间一样长

解析：作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1

2．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则()

A．粒子经偏转一定能回到原点O

B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1

C．粒子完成一次周期性运动的时间为

D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R

解析：由r＝可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以B项错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，所以C项错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l＝R＋2R＝3R，则粒子经偏转不能回到原点O，所以A项不正确，D项正确．

答案：D

3．如图所示，平行直线aa′与bb′间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.现分别在aa′上某两点射入带正电粒子M和N，M、N的初速度方向不同，但与aa′的夹角都为θ，两粒子都恰不能越过界线bb′.两粒子的质量均为m，电荷量均为q，两粒子从射入到bb′的时间分别为t1和t2，则下列说法错误的是()

C．M粒子的初速度大于N粒子的初速度

D．M粒子的轨迹半径大于N粒子的轨迹半径

解析：对两种情况分别作出轨迹可看出两粒子在磁场中完成的圆弧所对的圆心角之和恰好是180°，则t1＋t2＝，A选项正确，B选项错误．从作出的图可看出RM>RN，由R＝知vM>vN，所以选项C、D均正确．

答案：B

4．如右图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的()

A．半径之比为1∶

B．速度之比为1∶

C．时间之比为2∶3

D．时间之比为3∶2

答案：

C

5．如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10

T，磁场区域半径r＝

m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26

kg.带电荷量q＝1.6×10－19

C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106

m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．

(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律

又：

联立①②得：

T＝

将已知代入③得R＝2

m⑤

由轨迹图知：tan

θ＝

则全段轨迹运动时间：

联立④⑥并代入已知得：

(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d＝2rsin

2θ＝2

m.6．如图所示，三个半径分别为R、2R、6R的同心圆将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，其中圆形区域Ⅰ和环形区域Ⅲ内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和B/2

.一个质子从区域Ⅰ边界上的A点以速度v沿半径方向射入磁场，经磁场偏转恰好从区域Ⅰ边界上的C点飞出，AO垂直CO，则关于质子的运动，下列说法正确的是

A．质子最终将离开区域Ⅲ在区域Ⅳ匀速运动

B．质子最终将一直在区域Ⅲ内做匀速圆周运动

C．质子能够回到初始点A，且周而复始的运动

D．质子能够回到初始点A，且回到初始点前，在区域Ⅲ中运动的时间是在区域Ⅰ中运动时间的3倍

解析：根据题意，质子在Ⅰ区做圆周运动的半径是R，且R＝mv/Bq，质子转过的圆心角是90°，从C点离开Ⅰ区在Ⅱ中做匀速直线运动，然后进入Ⅲ区，在Ⅲ区质子的轨道半径为r＝mv/(Bq/2)＝2R，作出质子运动的轨迹图象

可以判断出质子在Ⅲ区转过的圆心角为270°，速度方向与AO这条线重合，质子回到A点，然后周而复始的运动，A、B两项错，C项对；质子在Ⅰ区运动的时间为t1＝T1/4＝2πm/Bq×1/4＝πm/2Bq，t2＝3T2/4＝4πm/Bq×3/4＝3πm/Bq，t2＝6t1，D项错．

答案：C

7．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子体以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)()

A．离子飞出磁场时的动能一定相等

B．离子在磁场中运动半径一定不相等

C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大

解析：射入磁场的粒子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不等，又因为磁场对电荷的洛伦兹力不做功，故这些粒子从射入到射出动能不变，但不同粒子的动能可能不等，A项错误．粒子在磁场中偏转的半径为r＝，由于比荷和速度都相等，磁感应强度B为定值，故所有粒子的偏转半径都相等，B错误．同时各粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，也相等，根据几何规律：圆内，较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q点射出的粒子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C对．沿PQ方向射入的粒子不可能从Q点射出，故偏角不最大，D错，选C.二、带电体在洛伦磁力作用下的运动问题

对带电体在洛伦兹力作用下运动问题的分析思路：

1．确定研究对象，并对其进行受力分析．

2．根据物体受力情况和运动情况确定每一个运动过程所适用的规律．(力学规律均适用)

总之解决这类问题的方法与纯力学问题一样，无非多了一个洛伦兹力．要特别注意洛伦兹力不做功．

8．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ

α.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：

(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？

(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？

解析：(1)由于μ

α，所以环将由静止开始沿棒下滑．环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛伦兹力qv1B、杆的弹力FN1和摩擦力Ff1＝μFN1.根据牛顿第二定律，对圆环A沿棒的方向：mgsin

α－Ff1＝ma，垂直棒的方向：FN1＋qv1B＝mgcos

α，所以当Ff1＝0(即FN1＝0)时，a有最大值am，且am＝gsin

α，此时qv1B＝mgcos

α，解得：v1＝

(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为FN2，摩擦力为Ff2＝μFN2.此时应有a＝0，即mgsin

α＝Ff2，在垂直杆方向上：FN2＋mgcos

α＝qvmB，解得：vm＝

答案：见解析

9．如图所示，下端封闭、上端开口，高h＝5

m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m＝10

g、电荷量q＝0.2

C的小球．整个装置以v＝5

m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B＝0.2

T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．取g＝10

m/s2.求：

(1)小球的带电性．

(2)小球在管中运动的时间．

(3)小球在管内运动过程中增加的机械能．

解析：(1)小球受洛伦兹力方向向上，故小球带正电．

(2)小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度vy.与两个分速度对应的洛伦兹力的分力分别是竖直方向的Fy和水平方向的Fx.其中，竖直方向的洛伦兹力Fy＝qvB不变，在竖直方向上由牛顿第二定律得：qvB－mg＝ma.又有h＝at2，解得t＝1

s.(3)小球飞出管口时，竖直方向的速度为：vy＝at.则小球飞出管口的合速度为：v合＝，动能增量，重力势能的增量ΔEp＝mgh.解上述各式得机械能增加量为ΔEk＋ΔEp＝1

J.答案：(1)带正电(2)1

s(3)1

J

10．如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的()

A．①②

B．③④

C．①④

D．②④

解析：给圆环向右的初速度v0，圆环运动有三种可能性，若Bv0q＝mg时，圆环做匀速直线运动，故①正确．若v>v0时，圆环与杆下边有摩擦力作用，摩擦力逐渐减小，运动加速度逐渐减小，最终为零，Bvq＝mg时，圆环做匀速直线运动，故④正确．若v

答案：C