3.5

确定圆的条件

同步测试题

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

1.已知⊙O的半径为3，线段OP的长度为2，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内

B.点P在⊙O上

C.点P在⊙O外

D.无法确定

2.平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上．过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（）

A.5

B.12

C.13

D.6.5

4.如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，以点C为圆心，2.5长为半径画圆，则下列说法正确的是（）

A.点A在⊙C上

B.点A在⊙C内

C.点D在⊙C上

D.点D在⊙C内

6.已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）

A.OP>5

B.OP=5

C.0

D.0≤OP<5

7.下列命题中，正确的命题是（）

A.三点确定一个圆

B.经过四点不能作一个圆

C.三角形有一个且只有一个外接圆

D.三角形外心在三角形的外面

8.平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（）

A.1个或3个

B.3个或4个

C.1个或3个或4个

D.1个或2个或3个或4个

9.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A.73

B.63

C.53

D.43

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

10.在锐角△ABC中，外心、重心到边AB的距离分别为4和3，则垂心到AB的距离为________．

11.已知⊙O的半径为5cm，线段OP=4cm，则点P与⊙O的位置关系是________．

12.已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是________．

13.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有________个．

14.若直角三角形的两条直角边为5和12，则这个直角三角形的内切圆半径为________.15.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=8，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径r的取值范围为________．

16.在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为________．

17.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求△ABC外接圆的半径．

19.在平面直角坐标系中，A(0, 4),B(4, 4),C(6, 2).(1)在图中画出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；

(2)点M的坐标为________.20.已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30∘，求BC的长．

21.如图，点0是△ABC的外心，∠C=30∘，AB=2cm，求△ABC的外接圆半径．

22.如图．点O是△ABC的外心．∠A=72∘．

（1）求∠COB的度数．

（2）若BC=24cm．求△ABC外接圆的半径（精确到0.1cm）．

23.如图：y轴上正半轴上一点O1为圆心的圆交两坐标轴与A、B、C、D四点，已知B(-3, 0)，AB=310

（1）求O1的坐标；

（2）过B作BH⊥AC于H交AO于E，求S△BDE；

（3）作⊙O1的内接锐角△BKJ，作BM⊥KJ与M，作JN⊥BK与N，BM、JK交于H点，当锐角△BKJ的大小变化时，给出下列两个结论：①BK2+JH2的值不变；②|BK2-JH2|的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．