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2025-2025学年高一上学期期末考试题数学试题及答案答题卡

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2025-2025年度高一上学期期末考试

数学试题

(时间:120分钟 满分:150分)

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合,则集合()

A.B.C.D.2.若,,,上述函数是幂函数的个数是()

A.个

B.个

C.个

D.个

3.若第二象限角,则在第几象限()

A.第一、三象限

B第一、四象限

C

第二、三象限

D

第二、四象限

4.已知,则的大小关系是()

A.B.C.D.5.函数的部分图象如图所示,则函数表达式为()

A.B.C.D.6.若,则=()A.B.C.−

D.−

7.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是()

A.B.

C.

D.

8.如果函数的图象关于直线对称,那么取最小值时的值为()

A.B.C.D.9.已知锐角的终边上一点,则锐角=()

A.80°

B.70°

C.20°

D.10°

10.已知函数,则函数最小值为()

A.B.C.D.11.对实数,定义运算“”:,设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()

A.B.C.D.12.如果函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“可拆分函数”,若为“可拆分函数”,则的取值范围是()

A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)

13.化简:=_______.

14.已知关于的二次方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,则的取值范围是

15.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度米/秒和燃料的质量千克、火箭(除燃料外)的质量千克的函数关系是.当燃料质量是火箭质量的倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒.16.定义:关于的两个不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则_____________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17(本题满分10分)

已知,求(Ⅰ)的值;

(Ⅱ)的值.

18.(本题满分12分)

设函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函数的图象是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.

19.(本题满分12分)

在中,角的对边分别为,已知

.(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若三角形的外接圆半径为2,求最大值.20.(本题满分12分)

在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求的面积.21.(本题满分12分)

已知函数在区间上的值域为.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.22.(本题满分12分)

已知,定义:表示不超过的最大整数,例如:,.(Ⅰ)若,写出实数的取值范围;

(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围;

(Ⅲ)设,若对于任意的,都有,求实数的取值范围..答案

一、选择题

BCACA

DCACD

DB

二、填空题

三、解答题

17、.18、19、20、21、22、双击打开

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