华师大版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质导学案

课题

平行四边形的性质

单元

学科

数学

年级

八年级

知识目标

1、在学生对平行四边形认识的原有基础上，进一步研究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边相等，对角相等.2、引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现、培养学生的动手实践能力.重点难点

重点：平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等.难点：平行四边形性质的得出.教学过程

知识链接

1、什么是四边形？四边形具有什么特点？内角和、外角和呢？（注意数形结合）

2、你了解平行四边形多少？请把你知道的说出来？

合作探究

一、教材第72页

你觉得下列图形中哪些是平行四边形呢？说明你的理由。

（4）

（5）

（6）

（1）

（2）

（3）

归纳：平行四边形：。

如图：平行四边形ABCD

记作：

.平行四边形中相对的边称为，相对的角称为。

二、教材第73页

将两个形状大小完全一样的□ABCD和□EFGH重合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿过点O，将□ABCD绕点O旋转180度，观察旋转后的□ABCD和□EFGH是否重合？

总结：平行四边形是

.三、教材第73页

已知：四边形ABCD是平行四边形

说明：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD；∠ABC=∠ADC

总结：平行四边形的性质：

性质定理1:

;

性质定理2：。

四、教材第74页

例1、如图，在□中，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。

例2、如图，在□中，已知，周长等于，求其余三条边的长。

五、教材第75页

准备一张方格纸，按下面步骤完成如下作图并按要求回答问题：

步骤1：在方格纸上画两条平行线：AB与CD；

步骤2：在直线AB上取M、N、P、Q、...；

步骤3：分别作：MM’⊥CD，NN’⊥CD，PP’⊥CD，QQ’⊥CD，...步骤4：用刻度尺度量MM’、NN’、QQ’，...的长度.问题1：经过测量你发现MM’、NN’、QQ’，┄的长度有何关系？

问题2：在直线AB上再取一点E，试一试.总结：两条平行线间的距离：。

两条平行线间的距离的性质：。

六、教材第75页

例3

已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．

七、教材第76页

例4

已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE＋BC＝CD.自主尝试

1.下列性质中,平行四边形不一定具有的是

()

A.对边相等

B.对边平行

C.对角互补

D.内角和为360°

2.如图,若平行四边形ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为()

A.4

B.12

C.24

D.28

3.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E.若∠BAE=23°,则∠D的度数是

()

A.67°

B.23°

C.77°

D.113°

【方法宝典】

根据平行四边形的性质解题即可.当堂检测

1.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E.若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为()

A.37°

B.47°

C.53°

D.123°

2.如图,已知直线a∥b,点A,C分别在直线a,b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为B,D,有下列四种说法,其中正确的有

()

①点A到直线b的距离为线段AB的长;

②a,b两直线之间的距离为线段AB的长;

③a,b两直线之间的距离为线段CD的长;

④AB=CD.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F.若BE=2,BF=3,平行四边形ABCD的周长为20,则平行四边形ABCD的面积为

()

A.12

B.18

C.20

D.24

4.如图,在平行四边形ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为

()

A.12

B.15

C.18

D.21

5.在平行四边形ABCD中,若∠A-∠B=70°,则∠A的度数为　　　,∠B的度数为　　　　,∠C的度数为　　　,∠D的度数为.6.如图，所示,AE∥BD,C为直线BD上的一点,AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为.7.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边的中点,若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是.8.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F,连结BE,DF.求证:△ABE≌△CDF.9.已知平行四边形ABCD的周长为20

cm,AD-AB=1

cm.求AD和CD的长.10.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD上的点,且BE=DF.求证:AE=CF.小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

参考答案：

当堂检测：

1.A

2.D

3.A

4.C

5.125°　55°　125°　55°

6.10

7.12

8.证明:AE=FC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,∠A=∠C.在△ABE和△CDF中,AE=CF,∠A=∠C,AB=DC,∴△ABE≌△CDF.9.解:∵平行四边形ABCD的周长为20

cm,∴AD+AB=10

cm.又∵AD-AB=1

cm,∴AD=5.5

cm,AB=4.5

cm.又∵CD=AB,∴CD=4.5

cm.即AD=5.5

cm,CD=4.5

cm.10.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D.又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.