19.2　平行四边形

第1课时　平行四边形边、角的性质

01　　基础题

知识点1　平行四边形的概念

1．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，则图中有3个平行四边形，可以表示为

知识点2　平行四边形边的性质

2．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝()

A．3

B．2

C．1

D．5

3．(教材P76例1变式)如图，在▱ABCD中，已知AD＝5

cm，AB＝3

cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于()

A．1

cm

B．2

cm

C．3

cm

D．4

cm

4．在▱ABCD中，两邻边的比为3∶2，且周长为40

cm，则此平行四边形的四边长分别为

5．(2024·淄博)已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC.求证：△ABC≌△DCE.知识点3　平行四边形角的性质

6．在▱ABCD中，若∠B－∠A＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别是（）

A．95°，85°，95°，85°

B．85°，95°，85°，95°

C．105°，75°，105°，75°

D．75°，105°，75°，105°

7．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(A)

A．45°

B．55°

C．65°

D．75°

8．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.知识点4　平行线之间的距离

9．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是()

A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度

B．CE＝FG

C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离

D．AC＝BD

10．如图，l1∥l2，则△ABC与△DBC的面积关系是相等(填“相等”或“不相等”)，理由：这两个三角形同底，根据

可知这两个三角形的高相等．

易错点1　不注意分情况讨论，造成漏解

11．在▱ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是3和4两部分，则▱ABCD的周长是22或20．

易错点2　位置不确定，造成漏解

12．(2024·铜仁)设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12

cm，EF与CD的距离是5

cm，则AB与EF的距离等于

02　　中档题

13．(2024·温州)如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为()

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

14．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠C为()

A．102°

B．112°

C．122°

D．92°

15．如图，在▱ABCD中，E是CD延长线上一点，连接BE交AD于点F，连接AE，CF，则S△AEF与S△DCF的大小关系是()

A．S△AEF＞S△DCF

B．S△AEF＜S△DCF

C．S△AEF＝S△DCF

D．无法确定

16．(2024·福建)在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其C点的坐标是

17．(2024·芜湖无为市期末)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝70°，则∠B＝

°.18．已知平行四边形的周长是68

cm，相邻两边上的高分别为8

cm和9

cm，求这个平行四边形的四条边的长．

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；

(2)如果AD＝5

cm，AP＝8

cm，求△APB的周长．

03　　链接中考

20．(2024·安徽)如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求证：△BCE≌△ADF；

(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．