1.2

有理数

一．选择题

1．﹣2024的相反数是（）

A．2024

B．﹣2024

C．﹣1

D．1

2．﹣的绝对值是（）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

3．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（）

A．0

B．1

C．1.5

D．2.5

4．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）

A．1

B．﹣1

C．﹣2

D．﹣3

5．某届足球首轮比赛中，A队4：2胜B队，C队2：3负于D队．将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是（）

A．A＞B＞C＞D

B．A＞C＞B＞D

C．A＞D＞C＞B

D．A＞B＞D＞C

6．数1，0，|﹣2|中最大的是（）

A．1

B．0

C．

D．|﹣2|

7．如图，数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（）

A．﹣1

B．0

C．3

D．5

8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果正确的是（）

A．2a﹣b

B．﹣b

C．b

D．2a+b

9．如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）

A．1

B．2

C．π

D．2π

10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）

A．﹣2

B．0

C．1

D．2

二．填空题

11．比较下列两数的大小：﹣

﹣．（填“＜”、“＝”或“＞”）

12．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为

．

13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝

．

14．已知|x|＝1，|y|＝5，且x＞y，则x＝，y＝

．

15．如图，数轴上M点表示的数为m，化简|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|＝

．

三．解答题

16．在数轴上表示下列各数：3，0，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．

17．a、b、c在数轴上的位置如图，则：

（1）用“＞、＜、＝”填空：a

0，b

0，c

0．

（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a

0，a﹣b

0，c﹣a

0．

（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．

18．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？

（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；

（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．

参考答案

一．选择题

1．解：﹣2024的相反数是2024，故选：A．

2．解：|﹣|＝，故选：A．

3．解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数在﹣2到﹣1之间，∴点B表示的数在1到2之间，故选：C．

4．解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，∴平移后P表示的数是m+1，∵N表示数2，PO＝NO，∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，故选：D．

5．解：A队的净胜球为：4﹣2＝2，B队的净胜球为：2﹣4＝﹣2，C队的净胜球为：2﹣3＝﹣1，D队的净胜球为：3﹣2＝1，因为2＞1＞﹣1＞﹣2，所以按净胜球数由好到差排序为：A＞D＞C＞B，故选：C．

6．解：|﹣2|＞1＞0＞，故选：D．

7．解：∵点A表示的数为2，将点A向左移动三个单位，∴2﹣3＝﹣1，即点B表示的数为﹣1．

故选：A．

8．解：由图可知，a＜0＜b，∴|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b．

故选：C．

9．解：圆旋转一周，周长为2π，∴点A所表示的数为0+2π＝2π．

故选：D．

10．解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；

①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；

②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；

③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；

④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；

综上所述，+的值为：±2或0．

故选：C．

二．填空题

11．解：因为＞，所以﹣＜﹣．

故答案为：＜．

12．解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，∴b＝8或b＝﹣2．

故答案为：8或﹣2．

13．解：∵|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝±5，解得x＝8或﹣2．

故答案为：8或﹣2．

14．解：因为|x|＝1，|y|＝5，所以x＝±1，y＝±5，因为x＞y，所以x＝±1，y＝﹣5．

故答案为：±1，﹣5．

15．解：根据数轴可知：﹣3＜m＜﹣2，∴3+m＞0，2+m＜0，m﹣3＜0，∴|3+m|＝3+m，|2+m|＝﹣2﹣m，|m﹣3|＝3﹣m，∴|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|＝3+m+2（﹣2﹣m）﹣（3﹣m）

＝3+m﹣4﹣2m﹣3+m

＝﹣4．

故答案为：﹣4．

三．解答题

16．解：如图：

故．

17．解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，（1）a＜0，b＜0，c＞0，故答案为：＜，＜，＞；

（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＞，＜，＞；

（3）|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝c﹣b﹣a．

18．解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；

三个点所表示的数中最小的数是是点A，为﹣1．

（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．

（3）当点E在A、B时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，∴点E表示的数为﹣3；

当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，∴点E表示的数是﹣7．

综上：点E表示的数为﹣3或﹣7．