2024年广东中考数学试题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．四个实数、、、中，最小的数是

A．

B．

C．

D．

2．据有关部门统计，2024年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为

A．

B．

C．

D．

3．如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是

A．

B．

C．

D．

4．数据、、、、的中位数是

A．

B．

C．

D．

5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A．圆

B．菱形

C．平行四边形

D．等腰三角形

6．不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

7．在△中，点、分别为边、的中点，则与△的面积之比为

A．

B．

C．

D．

8．如图，∥，则，则的大小是

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设△的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为

11.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是，则弧AB所对的圆周角是

.12.分解因式：

.13.一个正数的平方根分别是，则x=

.14.已知，则

.15.如图，矩形中，,以为直径的半圆O与相切于点，连接，则阴影部分的面积为

.（结果保留π）

16.如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）.过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交x轴于点,得到第三个等边△；以此类推，…，则点的坐标为

三、解答题（一）

17．计算：

18．先化简，再求值：

19．如图，是菱形的对角线，（1）

请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接,求的度数.20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。

（1）

求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）

若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片?

21．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.（1）

被调查员工人数为人：

（2）

把条形统计图补充完整；

（3）

若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

22．如图，矩形中，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接.（1）求证：△ADF≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形.23．如图，已知顶点为的抛物线与轴交于两点，直线过顶点和点．

（1）求的值；

（2）求函数的解析式

（3）抛物线上是否存在点,使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，四边形中，以为直径的经过点，连接交于点．

（1）证明：；

（2）若，证明：与相切；

（3）在（2）条件下，连接交于于点，连接，若，求的长．

25．已知，，斜边，将绕点顺时针旋转，如题图，连接．

（1）填空：　　　°；

（2）如题图，连接，作，垂足为，求的长度；

（3）如题图，点同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为，点的运动速度为，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？