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人教版2025四年级数学下册知识点归纳

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人教版2025四年级数学下册知识点归纳

第一单元

四则运算

1.加减法的意义和各部分间的关系。

(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

加法各部分间的关系:和=加数+加数

加数=和-另一个数

(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个数的运

算,叫做减法。

减法各部分间的关系:

差=被减数-减数

减数=被减数-差

被减数=差+减数

(3)加法和减法是互逆运算。

2.乘除法的意义和各部分间的关系。

(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。

乘法各部分间的关系:积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。

除法各部分间的关系:

商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

(3)乘法和除法是互逆运算。

3.关于“0”的运算

(1)“0”不能做除数;字母表示:a÷0错误

(2)一个数加上0还得原数;字母表示:a+0=a

(3)一个数减去0还得原数;

字母表示:a-0=a

(4)被减数等于减数,差是0;字母表示:a-a=0

(5)一个数和0相乘,仍得0;

字母表示:a×0=0

(6)0除以任何非0的数,还得0;

字母表示:0÷a(a≠0)=0

(7)被减数等于减数,差是0。A-A=0

被除数等于除数,商是1.A÷A=1(a不为0)

4.四则运算顺序

(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

(2)在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。

(3)一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

第三单元  运算定律及简便运算

一、加减法运算定律:

1.加法交换律:a+b=b+a

2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

3.连减的性质:a-b-c=a-(b+c)。

二、乘除法运算定律:

1.乘法交换律:。a×b=b×a

2.乘法结合律:(a×b)×

c

=

(b×c)

3.乘法分配律:

(1)两个数的和与一个数相乘:

(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

(2)两个数的差与一个数相乘:

(a-b)×c=a×c-b×c。

4.除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)。

5.乘法分配律的应用:

①类型一:

(a+b)×c=

a×c+b×c

(a-b)×c=

a×c-b×c

②类型二:

a×c+b×c=(a+b)×c

a×c-b×c=(a-b)×c

③类型三:

a×99+a

=

a×(99+1)

a×b-a=

a×(b-1)

④类型四:

a×99

a×102

=

a×(100-1)

=

a×(100+2)

=

a×100-a×1

=

a×100+a×2

6.商不变性质:

a÷b=(a×c)÷(b×c),a÷b=(a÷c)÷(b÷c)。

三、简便计算

1.连减的简便计算:

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如:106-26-74=106-(26+74)

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如126-(26+74)=126-26-74

2.加减混合的简便计算:

第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)

例如:123+38-23=123-23+38

146-78+54=146+54-78

3.连除的简便计算:

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

如:120÷3÷4=120÷(3×4)

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

如:455÷(7×13)=455÷7÷13

4.乘、除混合的简便计算:

第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘,也可以先除)

例如:27×13÷9=27÷9×13

5.含有加法交换律与结合律的简便计算:

65+28+35+72

=(65+35)+(28

+72)

=100

+100

=200

含有乘法交换律与结合律的简便计算:

25×125×4×8

=(25×4)×(125×8)

=100×1000

=100000

6.乘法分配律简算例子:

(1)分解式

25×(40+

4)

=25×40+

25×4

=1000+

=1100

(2)合并式

135×12-135×2

=135×(12-2)

=135×10

=1350

(3)特殊1

99×256+256

=99×256+256×1

=256×(99+1)

=256×100

=25600

(4)特殊2

45×102

=45×(100+2)

=45×100+45×2

=4500+

=4590

(5)特殊3

99×26

=(100-1)×26

=100×26-1×26

=2600-26

=2574

(6)特殊4

35×8+35×6-4×35

=35×(8+6-4)

=35×10

=350

7.其它简便运算例子:

256-58+44

250÷8×4

=256+44-58

=250×4÷8

=300-58

=1000÷8

第四单元  小数的意义和性质:

1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。

2.分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3.小数是十进制分数的另一种表现形式。

4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5.每相邻两个计数单位间的进率是10。

6.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

7.小数的数位顺序表

(1)6.378的计数单位是0.001。

(最低位的计数单位是整个数的计数单位)

(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。

(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。

(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]

8.小数的性质:

小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

9.小数的大小比较:

(1)先比较整数部分;

(2)如果整数部分相同,就比较十分位;

(3)十分位相同,就比较百分位;

(4)以此类推,直到比较出大小。

10.小数点的移动

小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;

移动两位,小数就扩大到原数的100倍;

移动三位,小数就扩大到原数的10

00倍;……

小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一;

移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的百分之一;

移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的千分之一;……

11.生活中常用的单位:

质量:

1吨=1000千克;

1千克=1000克

长度:

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积:

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

人民币:

1元=10角

1角=10分

1元=100分

单位换算:

(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位,乘以进率,小数点向右移动。

(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位,除以进率,小数点向左移动。

12..小数的近似数(用“四舍五入”的方法):

(1)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上

“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

(2)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元 三角形

1.三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。

2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。

3.三角形的特性:稳定性。

如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。

4.边的特性:任意两边之和大于第三边。

5.为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。

6.三角形的分类:

按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

按照边长短来分:三边不等的△,等腰△,等边△或正△。

等边三角形的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)

7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10.每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。

11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12.三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。

13.等边三角形是特殊的等腰三角形

14.三角形的内角和等于180°

四边形的内角和是360°

多边形内角和=(边数-2)

×180°

第六单元 小数的加减法:

1.计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。

2.竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。

3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

第七单元  图形的运动

1.轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。

2.轴对称的性质:对应点到对称轴的距离相等。

3.轴对称的特征:沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。

4.轴对称的图形:

等腰三角形和等腰梯形1条对称轴;

长方形2、等边三角形3.正方形4、圆形有无数条对称轴。

5.平移的意义:物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。

6.平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。

7.怎样补全下面这个轴对称图形?在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图

第八单元

平均数和复式条形统计图

1.求平均数的方法:

将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。

总数量÷总份数=平均数。

第九单元数学广角

鸡兔同笼:已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只。

1.列表法

2.假设法:假设全是鸡,求出的是兔子。

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