比与比例

讲义编号

教学内容

◇比和比例◇

一、比和比例的概述

1、比和比例的意义与性质

比

比例

意义

两个数相除又叫做两个数的比

表示两个比相等的式子叫比例

各部分名称

0.9

：

0.6

=

1.5

前项

后项

比值

：

=

：

内项

外项

基本性质

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

例如：0.9：0.6=9：6=3：2

应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

例如：由5：6=20：24可知道：

6×20=5×24

应用比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例。

比和除法、分数的关系：

比

前项

：比号

后项

比值

除法

被除数

÷除号

除数

商

分数

分子

一分数线

分母

分数值

2、求比值和化简化

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项

是一个商，可以是整数、小数或分数

化简比

根据比的基本性质；十字相乘

是一个比，它的前项和后项都是整数。

3、知识考点

①化简比：交差相乘

：

化简成整数比是（3×7）:（4×5）

②比的类推:A:B=3:5,B:C=4:9，则A:B:C=（）

③比例基本性质应用：3A=5B，则A:B=（）

[易错题分析]：6:9可以化简成，与其比值相同。（）

举一反三练习1

一、填空。

1、50克盐水含盐5克，盐与水的质量比是（）。

2、把0.8：化成最简整数比是（），比值是：（）。

3、：9的比值是（），如果前项上加上5.4，要使比值不变，后项应增加（）。

4、一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积之比是5：6，它们高的比是（）。

5、甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（）。

6、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例式可以是（）。

二、比例尺的概述

图上距离：实际距离=比例尺

或

=比例尺

公式逆运算

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

比例尺的种类：

表现形式分类：①数字比例尺

②线段比例尺

③文字比例尺

功效分类：①放大比例尺

②缩小比例尺

[考试类型]：在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（）

举一反三训练

一、填空。

1、用24的4个因数组成一个比例是（）。

2、在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（）。

3、一幅地图上的比例尺是

0

100千米，图上1厘米表示实际距离是（）。

三、正反比例

1、正比例关系：两种关联的量，比值一定。

X÷Y=k（商一定）

2、反比例关系：两种关联的量，乘积一定。X×Y=K（积一定）

3、正、反比例的判断

分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

根据两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式。

分析两种相关联的量，看它们之间的关系是商一定，还是积一定，或者是商和积都不一定。

举一反三练习

一、选择。

（把正确答案的序号填在括号里）

1.当a一定时，表示m和n成反比例关系的式子是（）。

A.m+n

=

a

B.m

=

an

C.am

=

n

D.nm

=

a

2.比例尺一定，图上距离和实际距离（）。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

3.如果13

x

=

y,那么x和y

（）。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

4.下面说法不正确的是（）。

A.要走的路程一定，已行路程和剩下路程反比例。

B.海水的含盐率一定，所得盐的质量和海水的质量成正比例。

C.圆的半径和面积不成比例。

D.订阅《小学生学习报》的人数和总钱数成正比例。

四、比和比例的应用

比的应用：按比分配；结合分数、百分数等应用到各大类应用题中；

例题分析，乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？

例1

有个老财主，在快要去世的时候，对快要生产的老婆说，我有10000两的黄金，如果你生了个儿子，你和儿子就按照1：3来分我的遗产；如果你生了个女儿，就按3：2来分我的遗产，说完老财主就去世了。结果，在老财主去世不久，老财主的老婆生了一对龙凤胎，那么请问老财主的老婆和儿女该各能分多少？

例2

水果店运进梨、苹果、香蕉三种水果，他们的质量比为3：4：6，其中香蕉比苹果多80千克，问三种水果各有多少千克？

比例的应用：铺砖块问题；归一、归总问题；利用比例关系列方程解答

例1

一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？

一、填空。

比填空题：

1.普通火车3小时可行360千米，路程与时间的最简比是（）；动车组最快2小时可行500千米，路程与时间的最简比是（）；而磁悬浮列车更快，1.5小时可行600千米，路程与时间的最简比是（）。

2.甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形长和宽的比是5：3，乙长方形长和宽的比是7:9，甲、乙两长方形面积比是（）。

3.当x=（）时，：x的比值恰好是最小的合数。

4.把5:9的后项乘5，要使比值不变，前项应该增加（）；如果把11:8的前项增加44，要使比值不变，后项应增加（）。

5.甲、乙、丙三个数的平均数是90，三个数之比是3:5:2，乙是（）。

6．小玲兄妹两人从家到学校，小玲用15分钟，哥哥用12分钟，小玲与哥哥的速度比是（），时间比是（）。

7.山羊只数是绵羊只数的，山羊只数与绵羊只数的比是（），绵羊只数与总只数的比是（）。

8.大圆和小圆的周长比是8:5，他们的半径比是（），面积比是（）。

9.一个等腰三角形顶角与一个底角的度数比是2:1，这个三角形是（）三角形。

10.甲、乙、丙三家3月份的用水量分别是14吨、11吨和17吨，总共要付水费a元，其中甲家应付a元的（）。

11.甲、乙两种商品的价格比是5:4，如果把甲的价格调配20元给乙，那么甲、乙两种商品的价格比是1:8，乙商品原价（）元。

比例填空题：

1.在比例尺是1:40000的地图上，量得两地的距离是6厘米，这两地之间的实际距离是（）千米。

2.在一张精密仪器图纸上，用6厘米表示2.4毫米长，这幅图纸的比例尺是（）。

3.在同一时间、同一地点的树高和影长（）比例。

4.小冬一家开车去郊游，选择地图上（）距离为12.5厘米的游览区作为目的地，他们的车每小时行80千米，（）小时能到达。

二、选择。

（把正确答案的序号填在括号里）

1.将3克糖放入100克水中，糖与水的比是（）。

A.3:97

B.3:100

C.3:103

2.培优小学的操场是一个长方形，画在比例尺是1:4000的平面图上，长3厘米，宽2厘米，这个操场的实际面积是（）。

A.9600平方米

B.240平方米

C.96平方米

D.2.4平方米

3.一个圆柱与一个圆锥体积的比是4:3，底面积的比是4:1，如果圆锥的高为7.2厘米，那么圆柱的高是（）厘米。

A.0.8

B.1.2

C.21.6

D.2.4

4.如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（）。

A.4:3

B.3:2

C.2:3

D.3:4

5.学校计划把490棵的植树任务分配给六年级的三个班，一班和二班的任务比是5:6，二班与三班的任务比是9:8，一、二、三班所分树苗的比是（）。

A.5:6:8

B.6:9:8

C.5:15:8

D.15:18:16

6.下列表述不正确的是（）。

A.已知6x=5y,那么x与y成正比例。

B.地球上的总耕地面积一定，平均每人的耕地面积与人口总数成反比例。

C.圆锥的高一定，底面周长和体积成反比例。

D.老师留了20道题，已做的题与没做的题不成比例。

7.在比例尺1:100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是（）。

A.0.3千米

B.3千米

C.30千米

D.300千米

三、解决问题。

1.同学们为儿童福利院捐钱，六年级一班和六年级二班捐的钱数比是9:16，后来六年级一班又捐了48元钱，这时六年级一班所捐钱数占两班总钱数的，两班共捐钱多少元？

2.两筐苹果共重130千克，如果将甲筐苹果的装入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是7:6，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？

3.在比例尺是1:2000000的地图上，量得甲、乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车上午8时从甲地出发，9时36分到达乙地，那么这辆卡车平均每小时行驶多少千米？

4.小伟和妹妹共带200元钱去书店买书，回家后两人剩下的钱数正好相等。已知小伟花去的钱数与他原来钱数的比是3:7，妹妹花去的钱数与她原来钱数的比是9：13。小伟花去多少元钱？

5.如右图，一块长方形地被分成四块长方形地，其中三块地的面积分别是20公顷、25公顷和24公顷，第四块的面积是多少公顷？

20公顷

25公顷

24公顷？

6.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲跑到终点时，乙距终点还有20米，丙距终点还有25米，按照这样的速度，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？

7.小明家住在八楼，一天停电，小明只好从一楼爬楼梯回家，当他上到四楼时正好用了12秒。假设每层楼都一样高，小明上楼的速度不变，那么小明要回到家还需多少秒？

8.用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米；称6千克的物体，弹簧长13.5厘米。没有称物体时，弹簧长多少厘米？