长方体、正方体的表面积和体积计算

一、我会填。

(每空2分，共34分)

1．在括号里填上合适的单位名称。

一个饮料瓶的容积约是350()

数学课本的体积是560()

一台冰箱所占空间约是1.5()

一间教室的占地面积是60()

2．在括号里填上合适的数。

750毫升＝()升

4.08升＝()毫升＝()立方厘米

0.16立方分米＝()立方厘米

500立方分米＝()立方米

3．有一个长1.8米，宽1.2米，高0.5米的长方体木箱，这个木箱的占地面积是()平方米；在木箱的四周和下面刷油漆，刷油漆部分的面积是()平方米；在木箱的四周贴上商标纸，宽度是0.3米，贴这个木箱至少要用商标纸()平方米。

4．一个长方体的体积是8.4立方米，底面积是1.2平方米，它的高是()米。

5．正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。

6．下图中每个正方体的棱长都是a厘米。写出下面各图的表面积。(单位：平方厘米)

二、我会判。

(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分)

1．长方体的6个面中不可能有正方形。

()

2．把2个棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米。

()

3．如果两个长方体的体积相等，那么它们的长、宽和高的长度一定相等。

()

4．物体的体积越大，所占的空间就越大。

()

5．把体积是1

dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1

dm2。()

三、我会选。

(把正确答案的字母填在括号里)

(每题3分，共9分)

1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体()。

A．体积相等，表面积不相等

B．体积和表面积都不相等

C．表面积相等，体积不相等

D．无法判断

2．正方体一个面的周长是32厘米，它的表面积是()平方厘米。

A．64

B．192

C．384

D．512

3．一个长6

dm，宽4

dm，高5

dm的长方体盒子，最多能放()个棱长为2

dm的正方体木块。

A．12

B．13

C．14

D．15

四、解决问题。

(第1题7分，其余每题8分，共47分)

1．一种长方体形状的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米。它标注的净含量是240毫升，这样的标注正确吗？请通过计算说明。

2．一个长方体的汽油箱，底面积是15平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.74千克，这个油箱可以装多少千克汽油？

3．在一个长20米，宽8米，深1.6米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？

4．用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、25厘米、20厘米的礼品盒(如下图)，接头处长35厘米。

(1)捆扎这种礼品盒至少需要准备多少厘米的丝带？

(2)这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？

5．正方体玻璃容器的棱长为2

dm，向容器中倒入5

L水，再把一块石头浸没在水中，这时量得容器内水深15

cm。石头的体积是多少立方厘米？

6．一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？

答案

一、1.毫升　立方厘米　立方米　平方米2．0.75　4080　4080　160　0.5

3．2.16　5.16　1.8　4.7　　5．6　1　　6．14a2　206a2

二、1．×　2．×　3．×　4．√　5．×三、1．A　2．C　3．A

四、1．6×3×12＝216(立方厘米)216立方厘米＝216毫升216＜240

答：这样的标注不正确。

2．15×6＝90(立方分米)＝90升90×0.74＝66.6(千克)

答：这个油箱可以装66.6千克汽油。

3．20×8＋(20×1.6＋8×1.6)×2＝249.6(平方米)249．6÷(0.2×0.2)＝6240(块)

答：贴完共需瓷砖6240块。

4．(1)(30＋25＋20×2)×2＋35＝225(厘米)

答：捆扎这种礼品盒至少需要准备225厘米的丝带。

(2)(30×25＋30×20＋25×20)×2＝3700(平方厘米)

答：这种礼品盒的表面积是3700平方厘米。

5．5

L＝5000

cm3　2

dm＝20

cm20×20×15－5000＝1000(cm3)

答：石头的体积是1000

cm3。

6．(40－5×2)×(30－5×2)×5＝3000(立方厘米)3000立方厘米＝3000毫升

答：这个盒子最多能容纳3000毫升的液体。

分数、比、百分数计算与分数四则混合运算

一、我会填。

(每空1分，共23分)

1．35平方米＝()平方分米

25分＝()时

2．把5米长的绳子平均分成8段，每段是全长的()，每段长()米。

3．3÷5＝

＝()÷30＝()%＝30

∶()＝()折

分数

小数

0.36

百分数

25%

0.4%

5．30吨的是()吨，50米比40米多()%。

6．甲数比乙数少20%，那么乙数比甲数多()%。

7．在3

∶2中，如果前项加上9，要使比值不变，后项要加上()。

8．小马虎在计算÷时，错把小括号丢了，这样正确结果与计算结果相差()。

9．小马虎把一个数乘错看成除以，结果得，正确的结果是()。

二、我会判。

(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分)

1．10吨煤，用去了一半，还剩50%吨。

()

2．甲数的和乙数的相等，那么甲数比乙数大。

()

3．把一根2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的。

()

4．一个自然数(0除外)除以一个真分数，商一定小于被除数。()

5．4÷＝4÷20＋4÷＝＋5＝5

()

三、我会选。

(把正确答案的字母填在括号里)

(每题3分，共9分)

1．下面各算式中计算结果最小的是()。

A．÷11

B．11×

C．÷11

D．11÷

2．要使算式×

＋

÷□能够简便计算，方框中填()比较合适。

A．

B．

C．

D．

3．7平方厘米是10平方分米的()。

A．

B．0.7%

C．7%

D.700%

四、我会算。

(共30分)

1．直接写出得数。(每题0.5分，共3分)

÷3＝　　×15＝　　1＋2%＝

÷＝　　5÷＝　　×75%＝

2．计算下面各题，能简算的要简算。(每题3分，共9分)

÷

÷

1＋×

3．解方程。(每题3分，共6分)

x－x＝

40%x－＝

4．化简下面各比，并求比值。(每题2分，共12分)

∶

0.2

∶

2.5

∶0.75

20分

∶时

∶0.25

∶

五、解决问题。

(第3题10分，其余每题9分，共28分)

1．新华村今年收获水稻64吨，比去年增产25%。

2．参观菊花展，第二天来了480人，比第一天增加。第一天来了多少人？

3．大同市实验小学美术组的人数是书法组的，美术组的人数与数学组的人数比是3

∶5，书法组有30人，数学组有多少人？

答案

一、1．3500　　2．

3．12　18　60　50　六

4．(从上到下，从左到右)

0.25　0.375　37.5%

0.004　　36%

5．10　25　6．25　7．6　8．2　9．

二、1．×　2．√　3．×　4．×　5．×

三、1．A　2．

A　3．B

四、1．　9　1.02　　　1

2．÷

÷

1＋×

＝×＋×

＝÷

＝1＋1×

＝＋

＝÷

＝1

＝

＝

＝

3．x－x＝

40%x－＝

解：x＝

解：x＝

x＝

x＝

4．∶

0.2

∶

比：3

∶2

比：1

∶3

比值：

比值：

2.5

∶0.75

20分

∶时

比：10

∶3

比：4

∶5

比值：

比值：

∶0.25

∶

比：4

∶1

比：12

∶1

比值：4

比值：12

五、1．64÷(1＋25%)＝51.2(吨)

答：去年收获水稻51.2吨。

2．480÷＝400(人)

答：第一天来了400人。

3．美术组人数

∶书法组人数＝4

∶5，美术组人数

∶数学组人数＝3

∶5，美术组人数

∶书法组人数

∶数学组人数＝12

∶15

∶20

30÷15×20＝40(人)

答：数学组有40人。

【点拨】美术组的人数是书法组的，即两组的人数比是4

∶5，美术组人数与数学组人数的比是3

∶5，则美术、书法、数学三组的人数比是12

∶15

∶20。

分数乘、除法应用(按比例分配)

一、我会填。

(每空2分，共30分)

1．5吨的与()吨的相等；比6千米的还多米是()米。

2．一辆小轿车每行6千米耗油千克，平均每千克汽油可以行驶()千米，行1千米要耗油()千克。

3．一根电线长5米，如果用去，还剩全长的()，如用去米，还剩()米。

4．一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5

∶3

∶2，这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。

5．一个三角形的面积是平方米，底是米，高是()米。

6．如图，两个圆重叠部分的面积占大圆面积的，占小圆面积的。大圆和小圆的面积比是()。

7．一个三角形的三个内角度数的比是2

∶3

∶5，它最大的内角是()度，这是一个()三角形。

8．一杯糖水重180克，其中糖占糖水的，这杯糖水中糖有()克，水有()克。

二、我会判。

(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分)

1．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的5倍。

()

2．一根绳子，用去它的，还剩米。

()

3．把5升油平均装到4个油瓶里，每瓶油是5升油的。

()

4．1千克的和3千克的一样多。

()

5．在1千克水中加入40克糖，这时糖占糖水的。

()

三、我会选。

(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共9分)

1．甲筐苹果的与乙筐苹果的一样重，那么()。

A．甲筐重

B．乙筐重

C．一样重

D．无法确定

2．若每小时织米的毯子，要织米，需几小时？列式正确的是()。

A．×

B．÷

C．÷

D．－

3．一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？列式正确的是()。

A．1200×

B．1200×

C．1200×

D.1200÷

四、我会算。

(共17分)

1．直接写出得数。(每题1分，共5分)

÷＝

÷6＝

×＝

÷14＝

÷2÷＝

2．计算下面各题，能简算的要简算。(每题3分，共6分)

÷＋×

÷

3．看图列式计算。(每题3分，共6分)

五、解决问题。

(第4题10分，其余每题8分，共34分)

1．一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的，这批水泥有多少吨？

2．商店出售的一种电视机比原价降低，正好降低了640元。这种电视机原价是多少元？

3．甲、乙、丙三人按7

∶3

∶1的比例分一袋面粉，乙比丙多分得12千克，三人各分得面粉多少千克？

4．果园里有三种树，桃树棵数是苹果树的，苹果树棵数与梨树棵数的比是8

∶7，如果三种树共有214棵，苹果树有多少棵？

答案

一、1．　2　2．10　　3．　4

4．15　9　6　5．5　6．22

∶15

7．90　直角　8．20　160

二、1．√　2．×　3．×　4．√　5．×

三、1．A　2．B　3．A

四、1．

2．÷＋×

÷

＝×

＝÷

＝×1

＝×

＝

＝

3．200＋200×＝350(米)

36××＝18(支)

五、1．12×＋12＝18(吨)

答：这批水泥有18吨。

2．640÷＝3520(元)

答：这种电视机原价是3520元。

3．12÷(3－1)＝6(千克)

6×7＝42(千克)6×3＝18(千克)

答：甲分得面粉42千克，乙分得面粉18千克，丙分得面粉6千克。

4．桃树

∶苹果树

∶梨树＝32

∶40

∶35

214÷(32＋40＋35)＝2(棵)

2×40＝80(棵)

答：苹果树有80棵。

【点拨】根据桃树棵数是苹果树的，得出桃树

∶苹果树＝4

∶5，再根据苹果树棵数与梨树棵数的比是8

∶7，取苹果树的份数5和8的最小公倍数40，根据比的基本性质得出三种树棵数的连比，即桃树

∶苹果树

∶梨树＝32

∶40

∶35。

百分数的综合应用

一、我会填。

(每空2分，共28分)

1．我国中医认为，早上起床后空腹喝一小杯盐水有益身体健康，妈妈准备用20克盐和250克水调配盐水，这杯盐水中盐与水的比是()，这杯盐水的含盐率大约是()%。

2．六(1)班有40名同学，今天有1人缺席，六(1)班今天的出勤率是()%；这个班近视率达到30%，这个班近视的学生有()人。

3．甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多()%，乙数比甲数少()%。

4．大豆种子的发芽率是98%，发芽数占种子总数的()%，未发芽数占种子总数的()%。

5．从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。乙的速度比甲快()%，乙用的时间比甲少()%。

6．王强看一本故事书，已经看了这本书的30%，正好是54页，这本书共有()页。如果他想今天看完这本书的一半，那么他还要看()页。

7．水结成冰，体积增加了10%。现有一块冰，体积是5500立方分米，融化成水后的体积是()立方分米。

8．修一条公路，第一天修了全长的40%，第二天修了全长的37.5%，还剩180米没有修，这条公路共长()米。

二、我会判。

(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分)

1．一堆煤用去吨后，还剩下它的75%。

()

2．A的25%与B的45%相等，则A＞B。(A、B均不为0)

()

3．舞蹈班有50人，昨天2人请事假，1人请病假，舞蹈班昨天的出勤率是94%。

()

4．“买一送一”相当于打五折。

()

5．甲班和乙班男生各占全班人数的53%，两班男生人数相等。()

三、我会选。

(把正确答案的字母填在括号里)

(每题3分，共9分)

1．今年油菜产量比去年增产，也就是()。

A．今年油菜产量是去年的102%

B．去年油菜产量比今年少20%

C．今年油菜产量是去年的120%

D．今年油菜产量是去年的100.2%

2．男工人人数的25%等于女工人人数的30%，那么男工人人数和女工人人数相比，（）。

A．男工人人数多

B．女工人人数多

C．一样多

D．无法比较

3．在含糖25%的糖水中，加入4克糖和19克水，这时糖水含糖的百分比()。

A．等于25%

B．小于25%

C．大于25%

D．无法确定

四、我会算。

(共15分)

1．直接写出得数。(每题1分，共6分)

37.5%÷＝

45%－＝

25÷10%＝

×40%＝

＋15%＝

×25%＝

2．计算下面各题，能简算的要简算。(每题3分，共9分)

15×43%＋85×0.43

25%×20%＋25%×80%

×48

五、解决问题。

(第1题8分，其余每题10分，共38分)

1．只列式，不计算。

(1)食堂九月份用水100吨，十月份用水120吨，比九月份增加百分之几？

(2)张叔叔将5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期时，张叔叔实际得到利息多少元？

2．一件毛衣现在售价51元，比原来降价15%，原来售价多少元？

3．学校数学小组的人数比美术小组的人数多20%，如果数学小组有30人，那么美术小组有多少人？

4．下面是我国2024年工资、薪金个人所得税征收标准。个人月收入5000元以下不征税。月收入超过5000元，超过部分按下面的标准征税。

不超过5000元的不征税

超过5000元～8000元的部分

3%

超过8000元～17000元的部分

10%

超过17000元～30000元的部分

20%

……

……

(1)小军的妈妈月收入5600元，每月应缴纳个人所得税多少元？

(2)小军的爸爸月收入8800元，每月应缴纳个人所得税多少元？

答案

一、1．2

∶25　7.4　2．97.5　123．25　20　4．98　2

5．25　20　6．180　36

7．5000

【点拨】水结成冰，体积增加了10%，以水的体积为单位“1”，水10份，冰11份，5500立方分米是11份，求10份的量，则5500÷11×10＝5000(立方分米)。

8．800

二、1．×　2．√　3．√　4．√　5．×三、1．C　2．

A　3．B

四、1．1　15%　250　　0.775

2．15×43%＋85×0.43

25%×20%＋25%×80%

＝43%×(15＋85)

＝25%×(20%＋80%)

＝0.43×100

＝0.25×1

＝43

＝0.25

×48

＝×48＋×48

＝2＋18

＝20

五、1．(1)(120－100)÷100×100%(2)

5000×2.75%×3

2．51÷(1－15%)＝60(元)答：原来售价60元。

3．30÷(1＋20%)＝25(人)答：美术小组有25人。

4．(1)(5600－5000)×3%＝18(元)答：每月应缴纳个人所得税18元。

(2)(8000－5000)×3%＋(8800－8000)×10%＝170(元)

答：每月应缴纳个人所得税170元。

【点拨】妈妈的收入属于第一档“5000～8000”，以3%的税率交税，爸爸的收入分为两部分，第一部分“5000～8000”，以3%的税率交税，第二部分“8000～17000”，以10%的税率交税。

假设法解决问题

一、我会填。

(每空2分，共36分)

1．如果□＝△＋△＋△，那么△△△△△△□□等于()个△，也等于()个□。

2．◇＋◇＋★

＝81，★÷◇＝，★＝()，◇＝()。

3．妈妈买来3盆玫瑰和2盆含羞草，共用去27元。1盆玫瑰比1盆含羞草贵6.5元。假设5盆都是玫瑰，要用()元，每盆玫瑰()元；假设5盆都是含羞草，要用()元，每盆含羞草()元。

4．妈妈买来2千克橙子和2千克香蕉，每千克橙子比每千克香蕉贵3元。如果妈妈买的4千克全是橙子就要多花()元；如果买的4千克全是香蕉就要少花()元。

5．一套西服2800元，上衣比裤子贵400元，假设上衣和裤子一样贵，那么一套西服()元，裤子()元；假设裤子和上衣一样贵，那么一套西服()元，上衣()元。

6．小杯的容量是大杯的，()个大杯可以换成()个小杯。4个大杯的容量相当于()个小杯的容量。

7．小明身上的钱可以买12支铅笔或4块橡皮，他先买了3支铅笔，剩下的钱可以买()块橡皮。

二、我会判。

(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分)

1．一个小杯的容量是大杯的，现有4大杯水，可倒满12个小杯。

()

2．如果△＋△＋○＝25，○＝△＋△＋△，则△＝15，○＝5。

()

3．1袋大米比1袋面粉重6千克，那么5袋大米比5袋面粉重30千克。

()

4．弟弟与哥哥一共有明信片30张，弟弟的明信片比哥哥的多2张，弟弟有12张。

()

5．5个苹果和3个梨共重1350克，1个苹果比1个梨重50克，假设全是苹果，总质量比1350克多15克。

()

三、我会选。

(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共9分)

1．小林买了2辆玩具汽车和5个小皮球，花了144元，已知玩具汽车的单价和小皮球的单价比是2

∶1，玩具汽车和小皮球的单价分别是()。

A．24元，12元

B．12元，24元

C．16元，32元

D．32元，16元

2．6张桌子的价钱和9把椅子的价钱相等，一张桌子比一把椅子贵30元，一把椅子()元。

A．60

B．90

C．120

D．150

3．4筐香蕉和4筐梨一共160千克，每筐香蕉比每筐梨轻5千克。如果都是梨，就会比160千克()。

A．重20千克

B．轻20千克

C．重10千克

D．轻10千克

四、解决问题。

(第1题10分，其余每题7分，共45分)

1．小林语文、数学、英语三门考试的总分是281分，英语的分数比数学少4分，语文的分数比数学少9分，你知道他三门考试分别得了多少分吗？(先把线段图补充完整，再解答)

2．张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是1副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？

3．1袋薯片比1盒巧克力便宜3元。妈妈买了8袋薯片和15盒巧克力，一共花了91元。薯片和巧克力的单价各是多少元？

4．粮店有大米10袋，面粉30袋，共重2600千克，已知1袋面粉的质量和4袋大米的质量相等，那么1袋面粉重多少千克？

5．果园收获270千克苹果，装在4个木箱和10个纸箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的苹果一样多，每个木箱和纸箱各装多少千克苹果？

6．把7.2升的果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中，正好全部倒满且每层放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？

答案

一、1．12　4　2．9　36　3．40　8　7.5　1.5

4．6　6

5．2400　1200　3200　1600　　6．2　5　10(前两个空答案不唯一)

7．3

二、1．√　2．×　3．√　4．×　5．×三、1．D

2．A　3．A

四、1．

(281＋4＋9)÷3＝98(分)98－4＝94(分)98－9＝89(分)

答：数学98分，英语94分，语文89分。

2．360÷(2×4＋8)＝22.5(元)22.5×4＝90(元)

答：篮球的单价是90元，乒乓球拍的单价是22.5元。

3．(91＋3×8)÷(8＋15)＝5(元)5－3＝2(元)

答：薯片的单价是2元，巧克力的单价是5元。

4．2600÷(4×30＋10)＝20(千克)20×4＝80(千克)

答：1袋面粉重80千克。

5．270÷(10÷2＋4)＝30(千克)30÷2＝15(千克)

答：每个木箱装30千克苹果，每个纸箱装15千克苹果。

6．7.2÷(10＋2×2＋4)＝0.4(升)0.4×4＋0.4×10＝5.6(升)

答：大杯和所有小杯中存放的果汁共5.6升。

【点拨】设小杯容量为1，则中杯容量为2，大杯容量为4，共7.2升，对应18份，可求出1份的量，也就是小杯的容量。