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九年级中考数学复习专题 一元一次方程的应用 解答题专项复习(含答案)

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2024中考复习专题

【一元一次方程的应用】解答题专项复习

1.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步,小明每分钟跑300米,小杰每分钟跑220米.

(1)若小明、小杰两人同时同地反向出发,那么出发几分钟后,小明,小杰第一次相遇?

(2)若小明、小杰两人同时同向出发,起跑时,小杰在小明前面100米处.

①出发几分钟后,小明、小杰第一次相遇?

②出发几分钟后,小明、小杰的路程第一次相距20米?

2.以下是圆圆解方程=1的解答过程.

解:去分母,得3(x+1)﹣2(x﹣3)=1.

去括号,得3x+1﹣2x+3=1.

移项,合并同类项,得x=﹣3.

圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.

3.某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾,已知甲车单独运完需要15天,乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天,然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.

(1)甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾?

(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元,运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元.则甲、乙车每天的租金分别为多少元?

4.列方程解应用题:

为参加学校运动会,七年级一班和七年级二班准备购买运动服.下面是某服装厂给出的运动服价格表:

购买服装数量(套)

1~35

36~60

61及61以上

每套服装价格(元)

已知两班共有学生67人(每班学生人数都不超过60人),如果两班单独购买服装,每人只买一套,那么一共应付3650元.问七年级一班和七年级二班各有学生多少人?

5.小希准备在6年后考上大学时,用15000元给父母买一份礼物表示感谢,决定现在把零花钱存入银行.下面有两种储蓄方案:

①直接存一个6年期.(6年期年利率为2.88%)

②先存一个3年期,3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期.(3年期年利率为2.70%)

你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少?请通过计算说明理由.

6.已知方程(m+1)xn﹣1=n+1是关于x的一元一次方程.

(1)求m,n满足的条件.

(2)若m为整数,且方程的解为正整数,求m的值.

7.如图,在▱ABCD中,BC=6cm,点E从点D出发沿DA边运动到点A,点F从点B出发沿BC边向点C运动,点E的运动速度为2cm/s,点F的运动速度为1cm/s,它们同时出发,设运动的时间为t秒,当t为何值时,EF∥AB.

8.如图,数轴上A,B,C三点对应的数分别是a,b,14,满足BC=6,AC=3BC.动点P从A点出发,沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动,同时动点Q从C点出发,沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动,设运动时间为t.

(1)则a=,b=

(2)当P点运动到数2的位置时,Q点对应的数是多少?

(3)是否存在t的值使CP=CQ,若存在求出t值,若不存在说明理由.

9.已知y1=6﹣x,y2=2+7x,解答下列问题:

(1)当y1=2y2时,求x的值;

(2)当x取何值时,y1比y2小﹣3.

10.我们称使方程+=成立的一对数x,y为“相伴数对”,记为(x.y).

(1)若(4,y)是“相伴数对”,求y的值;

(2)若(a,b)是“相伴数对”,请用含b的代数式表示a;

(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣n﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.

参考答案

1.解:(1)设出发x分钟后,小明、小杰第一次相遇,依题意,得:300x+220x=400,解得:x=.

答:出发分钟后,小明、小杰第一次相遇.

(2)①设出发y分钟后,小明、小杰第一次相遇,依题意,得:300y﹣220y=100,解得:y=.

答:出发分钟后,小明、小杰第一次相遇.

②设出发z分钟后,小明、小杰的路程第一次相距20米,依题意,得:300z﹣220z+20=100,解得:z=1.

答:出发1分钟后,小明、小杰的路程第一次相距20米.

2.解:圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:

去分母,得:3(x+1)﹣2(x﹣3)=6.

去括号,得3x+3﹣2x+6=6.

移项,合并同类项,得x=﹣3.

3.解:(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾,依题意,得:+=1,解得:x=8.

答:甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾.

(2)设乙车每天的租金为y元,则甲车每天的租金为(y+100)元,依题意,得:(8+3)(y+100)+8y=3950,解得:y=150,∴y+100=250.

答:甲车每天的租金为250元,乙车每天的租金为150元.

4.解:∵67×60=4020(元),4020>3650,∴一定有一个班的人数大于35人.

设大于35人的班有学生x人,则另一班有学生(67﹣x)人,依题意,得:50x+60(67﹣x)=3650,解得:x=37,∴67﹣x=30.

答:七年级一班有37人,七年级二班有30人;或者七年级一班有30人,七年级二班有37人.

5.解:设储蓄方案①所需本金x元,储蓄方案②所需本金y元.

依题意,得:(1+2.88%×6)x=15000,(1+2.70%×3)2y=15000,解得:x≈12789.90,y≈12836.30,∵12789.90<12836.30,∴按照储蓄方案①开始存入的本金比较少.

6.解:(1)因为方程(m+1)xn﹣1=n+1是关于x的一元一次方程.

所以m+1≠0,且n﹣1=1,所以m≠﹣1,且n=2;

(2)由(1)可知原方程可整理为:(m+1)x=3,因为m为整数,且方程的解为正整数,所以m+1为正整数.

当x=1时,m+1=3,解得m=2;

当x=3时,m+1=1,解得m=0;

所以m的取值为0或2.

7.解:当运动时间为t秒时,BF=tcm,AE=(6﹣2t)cm,∵EF∥AB,BF∥AE,∴四边形ABFE为平行四边形,∴BF=AE,即t=6﹣2t,解得:t=2.

答:当t=2时,EF∥AB.

8.解:(1)∵c=14,BC=6,∴b=14﹣6=8;

∵AC=3BC,∴AC=18,∴a=14﹣18=﹣4;

(2)[2﹣(﹣4)]÷2=3(秒),14﹣1×3=11.

故Q点对应的数是11;

(3)P在C点的左边,则18﹣2t=t,解得t=6;

P在C点的右边,则2t﹣18=t,解得t=18.

综上所述,t的值为6或18.

故答案为:6;18.

9.解:(1)由题意得:6﹣x=2(2+7x).

∴x=.

(2)由题意得:2+7x﹣(6﹣x)=﹣3,∴x=.

10.解:(1)∵(4,y)是“相伴数对”,∴+=

解得y=﹣9;

(2)∵(a,b)是“相伴数对”,∴+=

解得a=﹣b;

(3)∵(m,n)是“相伴数对”,∴由(2)得,m=﹣n,∴原式=﹣3m﹣n﹣2

=﹣3×(﹣n)﹣n﹣2

=﹣2.

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