得分

2024年秋五年级第一次月考测评卷

（答卷时间：40分钟，满分：100分）

一、精挑细选：将正确答案的序号填在（）里。（每小题5分，共10分）

1、下面（）不是56和64的公因数。

A、2

B、4

C、6

【补充1-1】下面（）不是24、30和42的公因数。

A、2

B、4

C、6

【考点】数论之公因数的意义

【题型】选择题

【难度】1星

【解析】公因数是指两个或多个数共有的因数。选项中的答案只有4不是。

【答案】B

【补充1-2】12和20的公因数有（）个。

A、1

B、2

C、3

【考点】数论之公因数的意义

【题型】选择题

【难度】1星

【解析】公因数是指两个或多个数共有的因数。12和20的公因数有1、2、4，一共有3个。

2、比较大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【补充2-1】比较大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【考点】计算之“交叉相乘”比较分数大小

【题型】选择题

【难度】2星

【解析】可用“交叉相乘法”快速比较分数的大小：分子分别和另一个分数的分母相乘，分子所在的乘积越大，分数就越大。因为9×10>3×25，所以。

【答案】A

【补充2-2】比较大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【考点】计算之“交叉相乘”比较分数大小

【题型】选择题

【难度】2星

【解析】可用“交叉相乘法”快速比较分数的大小：分子分别和另一个分数的分母相乘，分子所在的乘积越大，分数就越大。因为20×47>11×53，所以。

【答案】A

二实践应用：认真读题，列式解答。（3-4题每题5分，5-12题每题10分，共90分）

3、将40分解质因数后写下来。

【补充3-1】下面（）不是36分解质因数后的正确写法。

A、36=2×2×3×3

B、36=22×33

C、2×2×3×3

=36

【考点】数论之分解质因数的意义

【题型】选择题

【难度】1星

【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。注意被分解的数要写在“=”的左边。只有C不正确。

【答案】C

【补充3-2】将72分解质因数，下面（）正确。

A、72=23×32

B、23×32

=72

C、72=1×2×2×2×3×3

【考点】数论之分解质因数的意义

【题型】选择题

【难度】1星

【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。注意被分解的数要写在“=”的左边。只有A选项正确。

【答案】A4、比较下列这组分数的大小：，【补充4-1】同分母分数比较大小的方法，下面说法（）正确。

A、分子越大分数越大

B、分子越大分数越小

C、以上都不正确

【考点】计算之同分母分数比较大小

【题型】选择题

【难度】1星

【解析】分母相同，分子越大分数越大。

【答案】A

【补充4-2】比较大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【考点】计算之同分母分数比较大小

【题型】选择题

【难度】1星

【解析】分母相同，分子越大分数越大。因为17>14,所以。

【答案】A5、已知A=2×32×5×7，B=22×32×5，A和B的最大公因数是多少？

【补充5-1】已知A=2×32×5×7，B=22×32×5，下面（）是A和B的最小公倍数。

A、60

B、210

C、1260

【考点】数论之分解质因数法求最大公因数和最小公倍数【题型】选择题【难度】2星

【解析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，把这两个数分别分解质因数后，把两个数所有质因数的最高次相乘，所得乘积就是这两个数的最小公倍数。所以[A，B]=22×32×5×7=1260。

【答案】C

【补充5-2】已知A=2×32×5，B=22×32×7，C=23×3×5，那么（A,B,C）=（）,[A,B,C]=（）。

A、30

210

B、6

210

C、6

2520

【考点】数论之分解质因数法求最大公因数和最小公倍数【题型】选择题【难度】2星

【解析】用分解质因数的方法求几个数最大公因数或最小公倍数，把这几个数分别分解质因数后，把几个数公有质因数的最低次相乘，所得乘积就是这几个数的最大公因数；把这几个数所有质因数的最高次相乘，所得乘积就是这几个数的最小公倍数。所以（A,B,C）=2×3=6；[A,B,C]=23×32×5×7=2520。

【答案】C6、两个不成倍数关系的自然数，最大公因数是36，最小公倍数是720。这两个数分别是多少？

【补充6-1】两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是45，最小公倍数是270，这两个自然数分别是（）。

A、90、135

B、45、135

C、45、270

【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的关系

【题型】选择题

【难度】2星

【解析】两数的最大公因数是45，那么这两个数都是45的倍数。可以设这两个数分别为45a和45b。利用短除法求解。

45a

45b

a

b

最小公倍数：45ab=270，解得ab=6

A，b互质。

（1）1×6=6，a、b两数为1和6（舍去，因为两个自然数不成倍数关系）；

（2）2×3=6，a、b两数为2和3，则45a=90,45b=135

所以这两个自然数分别是是90和135。

【答案】A

【补充6-2】两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数是48，最小公倍数是720，这两个自然数分别是（）。

A、96、720

B、48、720

C、144、240

【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的关系

【题型】选择题

【难度】2星

【解析】两数的最大公因数是48，那么这两个数都是48的倍数。可以设这两个数分别为48a和48b。利用短除法求解。

48a

48b

a

b

最小公倍数：48ab=720，解得ab=15

a，b互质。

（1）1×15=15，a、b两数为1和15（舍去，因为两个自然数不成倍数关系）；

（2）3×5=15，a、b两数为3和5，则48a=144,48b=240

所以这两个自然数分别是是144和240。

【答案】C7、两个两位数的乘积是1344，它们的最大公因数是8。这两个数分别是多少？

【补充6-1】两个两位数的乘积是2835，它们的最大公因数是9,。这两个数分别是（）。

A、45、63

B、27、105

C、9、315

【考点】数论之两数大公因数、最小公倍数与乘积的关系

【题型】选择题

【难度】3星

【解析】两数的最大公因数是9，那么这两个数都是9的倍数。可以设这两个数分别为45a和45b。利用短除法求解。

9a

9b

a

b

乘积：9a×9b=2835，解得ab=35。

a，b互质。

（1）1×35=35，a、b两数为1和35，则9a=9,9b=315（舍去）；

（2）5×7=35，a、b两数为5和7，则9a=45,9b=63

所以这两个自然数分别是是45和63。

【答案】A

【补充6-2】两个自然数的乘积是4056，它们的最大公因数是13，下面（）不满足条件。

A、13

312

B、39

C、26

156

【考点】数论之两数大公因数、最小公倍数与乘积的关系

【题型】选择题

【难度】3星

【解析】两数的最大公因数是13，那么这两个数都是13的倍数。可以设这两个数分别为13a和13b。利用短除法求解。

13a

13b

a

b

乘积：13a×13b=4056，解得ab=24。

a，b互质

（1）1×24=24，a、b两数为1和24，则13a=13,13b=312；

（2）3×8=24，a、b两数为3和8，则13a=39,13b=104；

选项A和B满足，C不满足。

【答案】C8、请求出12、16、20三个数的最小公倍数.【补充8-2】（15,25）表示求15和25的最大公因数。

（）

【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的表示

【题型】判断题

【难度】2星

【解析】（a，b）表示求a和b的最大公因数，[a，b]表示求和b的最小公倍数。

【答案】√

【补充8-1】[12,36]=12。（）

【考点】数论之最大公因数与最小公倍数的表示

【题型】判断题

【难度】2星

【解析】[a，b]表示求a和b的最小公倍数。所以[12,36]=36。

【答案】×

9、比较下列这组分数的大小：、、【补充12-1】比较大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【考点】计算之“找基准数”比较分数大小

【题型】选择题

【难度】3星

【解析】观察此题中的两个分数不难发现，一个分数比大，另一个分数比小，所以直接和基准数“”比较大小最简便。因为，所以。

【答案】A

【补充9-2】比较大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【考点】计算之“找基准数”比较分数大小

【题型】选择题

【难度】3星

【解析】观察此题中的两个分数不难发现，一个分数比大，另一个分数比小，所以直接和基准数“”比较大小最简便。因为，所以。

【答案】A10、两个两位数的乘积是1176，它们的最大公因数是14，这两个数分别是多少？

【补充10-1】两个自然数的乘积是1280，它们的最大公因数是8。这两个数一定是32和40。

（）

【考点】数论之两数最大公因数、最小公倍数与乘积的关系

【题型】判断题

【难度】3星

【解析】两数的最大公因数是8，那么这两个数都是8的倍数。可以设这两个数分别为8a和8b。利用短除法求解。

8a

8b

a

b

乘积：8a×8b=1280，解得ab=20。

a、b互质。

（1）1×20=20，a、b两数为1和20，则8a=8,8b=160；

（2）4×5=20，a、b两数为4和5，则8a=32,8b=40

所以两个数分别是8和160，或32和40。

【答案】×

【补充10-2】两个自然数的乘积是735，这两个数的最大公因数是7，这两个数都是两位数。（）

【考点】数论之两数最大公因数、最小公倍数与乘积的关系【题型】判断题

【难度】3星

【解析】两数的最大公因数是7，那么这两个数都是7的倍数。可以设这两个数分别为7a和7b。利用短除法求解。

7a

7b

a

b

乘积：7a×7b=735，解得ab=15

a，b互质。

（1）1×15=15，a、b两数为1和15，则7a=7,7b=105；

（2）3×5=15，a、b两数为3和5，则7a=21,7b=35。

所以这两个数可能是一个一位数和一个三位数，也可能是两个两位数。

【答案】×

11、两个自然数不成倍数关系，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180。这两个数分别是多少？

【补充11-1】两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数是14，最小公倍数是490，这两个自然数是多少？

【考点】数论之最大公因数和最小公倍数的关系

【题型】解答题

【难度】4星

【解析】两数的最大公因数是14，那么这两个数都是14的倍数。可以设这两个数分别为14a和14b。利用短除法求解。

14a

14b

a

b

最小公倍数：14ab=490，解得ab=35。

a、b互质。

（1）1×35=35，a、b两数为1和35（舍去，因为两数不成倍数关系）

（2）5×7=35，a、b两数为5和7，则14a=70,14b=98

所以两个数分别是70和98。

【答案】70和98

【补充11-2】两个不成倍数关系的自然数，它们的最大公因数是28，最小公倍数是420，这两个自然数是多少？

【考点】数论之最大公因数和最小公倍数的关系

【题型】解答题

【难度】4星

【解析】两数的最大公因数是28，那么这两个数都是28的倍数。可以设这两个数分别为28a和28b。利用短除法求解。

28a

28b

a

b

最小公倍数：28ab=420，解得ab=15。

a、b互质。

（1）1×15=15，a、b两数为1和15（舍去，因为两数不成倍数关系）

（2）3×5=15，a、b两数为3和5，则28a=84,28b=140

所以两个数分别是84和140。

【答案】84和14012、不通分，比较下面每组分数的大小。

（1）

（2）

【补充12-1】不通分，比较下面分数的大小。

【考点】计算之“找基准数”比较分数大小

【题型】解答题

【难度】5星

【解析】此题中两个分数都接近且都比小，可以与基准数作差：，被减数相同，差越大，减数越小，所以。

【答案】

【补充12-2】不通分，比较下面分数的大小。

【考点】计算之“找基准数”比较分数大小

【题型】解答题

【难度】5星

【解析】此题几个分数可以先和基准数比较大小找出最大的，因为，，所以最大。又因为，被减数相同，差越大，减数越小，所以。所以。

【答案】